Die Dezimalzahl 0,9 ist kleiner als 1, ebenso 0,99 und 0,999. Wer gedanklich immer weitere Neunen anhängt, könnte vermuten, dass die Zahl sich der Eins nur annähert, sie aber niemals erreicht. Das unendliche Dezimalzeichen 0,999… bezeichnet jedoch den Grenzwert dieser Folge, und der ist genau 1. Man kann es auch mit einem vertrauten Bruch sehen: Ein Drittel schreibt sich als 0,333…; multipliziert man beide Seiten mit drei, erhält man 1 = 0,999….
Der entscheidende Unterschied liegt zwischen einer endlichen Anzahl von Neunen und der unendlichen Dezimaldarstellung. In der Mathematik sind mehrere Schreibweisen für dieselbe Zahl nichts Ungewöhnliches – beispielsweise 1/2 und 0,5.
Die Auslassungspunkte bedeuten unendlich viele Neunen; ein abgeschnittenes 0,999 ist ungleich 1. Die Darstellung endlicher Dezimalstellen wird als Zeichenfolge aufgebaut, nicht aus einer gerundeten Gleitkommazahl als angeblicher Gleichheitsbeweis gewonnen.
Datenstand: Mathematische Schlussprüfung: 20.10.2026
So wurde gerechnet
0,999… = Σ(n = 1 bis ∞) 9/10^n = (9/10)/(1 − 1/10) = 1. Bei k endlichen Neunen beträgt der positive Rest genau 10^(−k). Der endliche Regler und der unendliche Grenzwert werden getrennt dargestellt.
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