Ein Risiko von eins zu tausend klingt klein. Wenn es aber bei zehntausend voneinander unabhängigen Gelegenheiten jeweils erneut besteht, ist es nahezu sicher, dass es mindestens einmal eintritt. Der einfachste Rechenweg betrachtet das Gegenereignis: In jedem Versuch bleibt das Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 999/1000 aus. Dass es 10.000-mal hintereinander ausbleibt, hat die Wahrscheinlichkeit (999/1000) hoch 10.000. Das sind nur rund 0,0045 Prozent. Umgekehrt liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer bei etwa 99,9955 Prozent.
Diese Betrachtungsweise ist nützlich, um ungewöhnliche Zufälle, seltene technische Fehler oder auffällige Einzelereignisse einzuordnen. Entscheidend sind immer die Zahl der tatsächlichen Gelegenheiten und die Frage, ob diese unabhängig sind.
Identische und unabhängige Wahrscheinlichkeit von 0,1 % pro Versuch ist eine Modellannahme. „Beinahe sicher“ bedeutet hier nicht Wahrscheinlichkeit 1 und keine Garantie für einen realen Einzelfall.
Datenstand: Mathematische Schlussprüfung: 20.10.2026
So wurde gerechnet
1 − (1 − 0,001)^10000 ≈ 0,999954826654. Die Gegenwahrscheinlichkeit beträgt rund 0,00451733 Prozent. Für kleine Wahrscheinlichkeiten wird numerisch stabil mit log1p/expm1 gerechnet.
Das ergänzende Experiment oder Schaubild ist mit JavaScript verfügbar.
