Auf einem Spielbrett liegen hundert gleich große Zielfelder. Hundertmal entscheidet der Zufall, welches Feld markiert wird, wobei jedes Feld bei jedem Versuch dieselbe Chance hat. Man könnte vermuten, dass sich die hundert Treffer ungefähr gleichmäßig verteilen. Tatsächlich werden viele Felder mehrfach getroffen, während andere überhaupt nicht vorkommen. Für ein bestimmtes Feld beträgt die Wahrscheinlichkeit, in einem Versuch leer auszugehen, 99/100.
Nach hundert unabhängigen Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit, nie getroffen worden zu sein, (99/100) hoch 100 – also etwa 36,6 Prozent. Da es hundert Felder gibt, sind im Mittel rund 36,6 davon unberührt. Die Zahl ist ein Erwartungswert: In einem einzelnen Durchlauf können es etwas mehr oder weniger sein.
Jede Auswahl mit Zurücklegen, alle Felder gleich wahrscheinlich. Nicht eine feste Leerzahl in jeder Simulation. Unabhängig sind die einzelnen Auswahlen; die Leerzustände verschiedener Felder sind voneinander abhängig.
Datenstand: Mathematische Schlussprüfung: 20.10.2026
So wurde gerechnet
Erwartete leere Felder = 100 × (99/100)^100 ≈ 36,6032341. Für jedes Feld einen Leer-Indikator bilden und die 100 Erwartungen addieren. Die Indikatoren müssen für die Linearität des Erwartungswerts nicht gegenseitig unabhängig sein.
Das ergänzende Experiment oder Schaubild ist mit JavaScript verfügbar.
