Auf dem Tisch liegen drei Karten, die auf beiden Seiten bedruckt sind: eine beidseitig rot, eine rot-blau und eine beidseitig blau. Eine Karte wird zufällig gewählt und zufällig auf eine Seite gelegt. Die sichtbare Seite ist rot. Nun bleiben scheinbar zwei Möglichkeiten: Die Karte könnte Rot/Rot oder Rot/Blau sein. Es wäre aber falsch, beiden gleich viel Wahrscheinlichkeit zuzuweisen.
Unter den drei Karten gibt es insgesamt drei rote Seiten: zwei auf der Rot/Rot-Karte und eine auf der Rot/Blau-Karte. Wenn die Auswahl zufällig geschieht und wir eine rote Seite beobachten, stammen zwei von drei möglichen Beobachtungen von der beidseitig roten Karte. Deshalb liegt auf der Rückseite mit Wahrscheinlichkeit 2/3 ebenfalls Rot. Die Rechnung zeigt, wie wichtig es ist, zwischen gleich wahrscheinlichen Karten und gleich wahrscheinlichen beobachteten Seiten zu unterscheiden.
Gilt, wenn Karte und ihre Orientierung unabhängig und gleichverteilt gewählt werden. Ein absichtliches Auswählen einer roten Seite nach einer anderen Regel kann die Wahrscheinlichkeiten verändern.
Datenstand: Mathematische Schlussprüfung: 20.10.2026
So wurde gerechnet
P(Rückseite rot | sichtbare Seite rot) = zwei rote Sichtseiten von RR / drei rote Sichtseiten insgesamt = 2/3. Drei Karten mal zwei Orientierungen ergeben sechs gleich wahrscheinliche Elementarereignisse; drei davon zeigen Rot.
Das ergänzende Experiment oder Schaubild ist mit JavaScript verfügbar.
